Bruno Torrésani's Analyse continue par ondelettes PDF

By Bruno Torrésani

Torrésani B., Meyer Y. examine proceed par ondelettes (EDP Sciences, 1995)(ISBN 2868833772)

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13) y)défini par le noyau reproduisant où 7 i + est le sous-espace de L2(lR;x lR, It7$. 14) U De plus, P$ est un projecteur orthogonal. Cette propriété de noyau reproduisant s’avère très intéressante en pratique, car elle conduit à des formules d’interpolation permettant la restitution (approchce) de la transformée continue à partir de versions échantillonnées. On peut pour cela utiliser des résultats déjà existants concernant la théorie de l’écliaiitillonnage dans les espaces de Hilbert à noyaux reproduisants.

5)au cas de processus non stationnaires, pour résoudre le problème d’estimation de spectre local. Ce type de problèmes dépasse le cadre du présent ouvrage, mais il s’agit là d’une ouverture tout à fait intéressante (nous renvoyons à [4] pour une discussion de ces problèmes). IV EXEMPLES BIDIMENSIONNELS Dans le cas de la transformée en ondelettes bidimensionnelles, il n’est plus question de représenter la transformée entière, qu’il s’agisse de la version radiale 52 Quelques exemples et illustrations (fonction de 3 variables) ou de la version non radiale (4 paramètres).

Nous utiliserons essentiellement des ondelettes “progressives”, c’est-à-dire ne possédant que des fréquences positives, qui sont mieux adapt& à l’étude des propriétés spectrales des signaux étudiés. I LE PLAN TEMPS-FRÉQUENCE L’une des premières utilisations de la transformée en ondelettes consiste à représenter graphiquement la transformée en ondelettes et à essayer de comprendre qualitativement sur la représentation graphique quelles sont les caractéristiques du signal étudié. hkintenant encore, dans les cas d’applications spécifiques à des problèmes physiques, cette étape est souvent une première étape nécessaire avant d’envisager une utilisation plus quantitative et systématique des ondelettes.

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